Đáp án:

$a/$

`text{Xét ΔBAE và ΔDAE có :}`

`hat{ABE} = hat{ADE} = 90^o`

`hat{BAE} = hat{DAE}` `text{(Vì AE là tia phân giác của góc A)}`

`text{AE chung}`

`->` `text{ΔBAE = ΔDAE (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

`->` `text{AB =AD (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{A nằm trên đường trung trực của BD (1)}`

$\\$
`text{và BE = DE (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{E nằm trên đường trung trực của BD (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{AE là đường trung trực của BD}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Xét ΔEDC vuông tại D có :}`

`text{EC là cạnh lớn nhất}`

`-> EC > ED`

$\\$

`text{mà ED = EB (chứng minh trên)}`

`-> EB < EC`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Xét ΔEHC và ΔFHC có :}`

`hat{EHC} = hat{FHC} = 90^o`

`text{EH = HF (giả thiết)}`

`text{HC chung}`

`->` `text{ΔEHC = ΔFHC (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{EC = FC (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{ΔCEF cân tại C}`

$\\$

$\\$

`text{Vì AE là đường trung trực của BD}`

`-> AE⊥BD`

`text{mà AE⊥HC}`

`->` `text{BD//CH}`

$\\$

$\\$

$d/$

`text{Gọi I là giao cả AB và CH (3)}`

$\\$

`text{Xét ΔAIC có :}`

`text{AE là đường cao}`

`text{CB là đường cao}`

`text{AE cắt CB tại E}`

`->` `text{E là trực tâm của ΔAIC}`

`text{mà ID là đường cao}`

`->` `text{DI đi qua E}`

`text{hay DE đi qua I (4)}`

$\\$

`text{Từ (3) và (4)}`

`->` `text{CH,DE,AB đồng quy tại I}`

Đáp án:

 .

Giải thích các bước giải: