Đáp án:

 Hình bạn tự vẽ nha

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔMIA và Δ MIB, ta có:

IB = IA ( I trung điểm BA ) 

MI cạnh chung

MIA = MIB =90 độ

=> ΔMIA = Δ MIB ( cgc)

=>MB = MA

=> MAI = MBI

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AC = AF và FB // AM

Xét ΔBFA và Δ BCA ta có:

FA = AC ( cmt)

BA cạnh chung

BAF = BAC = 90 độ

=> Δ BFA = Δ BCA ( cgc)

=> BFA = BCA

Ta có:

MAC = BFA ( 2 góc đồng vị )

BCA = BFA ( cmt ) 

=> MCA = MAC

=> ΔMAC cân tại M

c) => MA = MC

mà MA = MB ( cmt)

=> MA = MB = MC

=> M trung điểm BC

d) Áp dụng định lí py ta go trong Δ BAC vuông tại A, ta có:

BA² + AC² = BC²

9² + 12² = BC²

=> BC² = 81 + 144

=> BC² = 225

=> BC = √225

=> BC = 15cm 

mà AM = MB = MC = 1/2 BC ( cmt)

=> AM = MB = MC = 15:2= 7.5cm

Xét Δ BAC, ta có:

AM là đường trung tuyến (  M trung điểm BC ) 

CI là đường trung tuyến ( I trung điểm BA ) 

AM và CI cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm 

=> OA = 2/3 AM

=> OA = 7.5 : 3 x 2 =5 cm

=> OM = AM - OA = 7.5 - 5 = 2.5 cm

Có gì sai sót mong bạn bỏ qua nhé! Cảm ơn