`a)` Xét tứ giác `ABCD` ta có:
` hat(A) = hat(B)` (gt)
`AD = BC`(gt)
`AB` cạnh chung (gt)
`=> ΔABD = ΔBAC (c-g-c) `
` =>` `BD = AC`(hai cạnh tương ứng) `(1)`
`b)`Xét `ΔACD` và `ΔBDC` ta có:
`AC = BD` (chứng minh trên)
`DC` (cạnh chung)
`AD = BC` (gt) 
`=>ΔACD = ΔBDC(c-g-c) => hat(ACD) = hat (BDC) => hat(CAD) = hat(DBC)`
`c)` Gọi O là điểm giao của hai đường chéo AC và BD
Vì `hat(CAD) = hat (DBC)` mà `hat(DAB) = hat(CBA)`(gt)
`=> hat(CAB) = hat(DBA)`
Ta có: `hat(AOB) = hat(DOC)` (đối đỉnh)
Ta có : `Δ AOB = hat(AOB) + hat(OAB) + hat (OBA)`
           `ΔODC = hat(DOC) + hat(ODC) +hat(OCD)`
Vì `hat(AOB) = hat (DOC) => hat(OAB) +hat(OBA) = hat(ODC) + hat(OCD)`
Mà `hat(OAB) = hat(OBA)
       hat(ODC )= hat (OCD) `
=> `hat(OAB) = hat(OBA) = hat(ODC) = hat(OCD)`
Vì `hat(OAB) = hat(OCD)` mà 2 góc này ở vị trí sole trong
`=> AB` // `CD`
`=>`Tứ giác ABCD là hình thang `(2)`
Ta có: `hat(ADC) + hat (BAD) = 180^o` (trong cùng phía)
`d)` Từ  `(1)` và `(2)` `=>` `ABCD` là hình thang cân