Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính
Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác ICG.
Lời giải 1 :
Đáp án:
ICG = 30
Giải thích các bước giải:
Gọi E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC, ta có I, E ,D thẳng hàng
Gọi giao điểm của MN và BD là J, hạ CH ⊥ ED tại H
Có : DH = DC ÷ 2 = ED ÷ 2
⇒ ED ÷ EH = 2 ÷ 3
Có : BG ÷ BD = BG/BJ . BJ/BD = 2/3 . BN/ BC = ED/EH . EI/ED
⇒ BG/BD = EI/EH
⇔ BG/EI = BD/EH (1)
Ta có : ΔCBD ~ ΔCEH ( g-g)
⇒ CB/CE = BD/EH = BG/EI
⇒ ΔCBG ~ ΔCEI (c-g-c) (2)
⇒ BCG = ECI
⇔ BCG + GCE = GCE + ECI
⇔ BCE = ECI (3)
Từ (2) ta suy ra :
BC/EC = GC/IC (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra :
ΔBEC ~ ΔGIC (c-g-c)
⇒ GIC = 90, IGC = 60
Xét ΔICG có :
ICG + GIC + IGC = 180 ( Tổng số đo 3 góc trong tam giác )
⇒ ICG + 90 + 60 = 180
⇒ ICG = 180 - 90 - 60
⇒ ICG = 30
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK