Đáp án:

$a/$

`text{Xét ΔADC và ΔEDC có :}`

`hat{DEC} = hat{DAC} = 90^o` 

`text{DC chung}`

`hat{ECD} = hat{ACD}` `text{(Vì CD là tia phân giác của góc C}`

`->` `text{ΔADC = ΔEDC (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$b/$

`text{Vì ΔADC = ΔEDC (chứng minh trên)}`

`->` `text{AD = DE (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔBDE vuông tại E có :}`

`text{DB là cạnh lớn nhất}`

`->` `text{DB > DE}`

`text{mà AD = DE}`

`->` `text{AD < DB}`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Ta có : DE =DA (chứng minh trên)}`

`->` `text{D nằm trên đường trung trực của AE (1)}`

$\\$

`text{Vì ΔADC = ΔEDC (chứng minh trên)}`

`->` `text{C nằm trên đường trung trực của AE (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{DC là đường trung trực của AE}`

`-> AE⊥DC`

a) xét ∆vuông adc và ∆vuông edc có

góc ecd=góc acd(cd là tia phân giác góc c)

cd là cạnh chung

⇒∆adc=∆edc(cạnh huyền góc nhọn)

b) ∆ vuông BDE có BD là cạnh huyền

⇒BD>DE

mà DE=AD(∆adc=∆edc)

⇒ad<bd

c) ta có AD=DE

⇒∆ ADE cân tại D

Mà CD là tia phân giác 

⇒CD cũng là đường cao

⇒CD⊥AE