Gọi chiều dài của hình chữ nhật là `x` $\text{ ( x > 0 , x > y ) }$

       chiều rộng của hình chữ nhật là `y` $\text{ ( y > 0 ) }$

Chu vi của hình chữ nhật là $\text{ 100m }$ nên ta có phương trình :

           $\text{ ( x + y ) . 2 = 100 }$ `(1)`

Chiều dài giảm đi `4` lần , chiều rộng tăng `3` thì diện tích mới giảm đi `2m` nên ta có phương trình :

           $\text{ ( x - 4 ) . ( y + 3 ) = ( x . y ) - 2 }$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :

$\begin{cases}\ ( x + y ) . 2 = 100 \\\ ( x - 4 ) ( y + 3 ) = ( x . y ) - 2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 2x + 2y = 100 \\\ xy + 3x - 4y - 12 = xy - 2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 2x + 2y = 100 \\\ 3x - 4y = 10 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 4x + 4y = 200 \\\ 3x - 4y = 10\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 7x = 210 \\\ 2x + 2y = 100\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 30 \\\ y = 20 \end{cases}$

`=>` Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là `30m`.

        Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là `20m` .

Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là :

      $\text{  30 . 20 = 600 ( $m^{2}$ ) }$