$\text{a) Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔABC, ta có:}$

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

$\text{Hay:}$ `6^2 + 8^2 = BC^2`

`-> BC^2 =100 ` 

`-> BC =`  $\sqrt{100}$ `= 10 (cm)`

$\text{Có: AB <AC < BC (6cm < 8cm < 10cm)}$

`-> hat{ACB} < hat{B} < hat{A}` $\text{(Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)}$

$\text{b) Vì N là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC}$

`->` $\text{AM là đường trung tuyến của ΔABC hạ từ đỉnh A, BN}$

$\text{là đường trung tuyến của ΔABC hạ từ đỉnh B}$

$\text{Mà AM cắt BN tại G}$

`->` $\text{G là trọng tâm của ΔABC}$

$\text{Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền}$

`-> AM = 1/2BC`

$\text{Hay:}$ `AM = 1/2 . 10 = 5 (cm)`

$\text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}$

`-> AG = 2/3AM`

$\text{Hay:}$ `AG = 2/3 . 5 = 10/3 (cm)`

$\text{c) Xét ΔKCN và ΔBAN, ta có:}$

`hat{KNC} = hat{BNA}` $\text{(Hai góc đối đỉnh)}$

$\text{NK = BN}$

$\text{NC = NA (Vì N là trung điểm của AC)}$

`->` $\text{ ΔKCN = ΔBAN (c.g.c)}$

`->` `hat{KCN} = hat{A} = 90^o`

`->` $\text{KC ⊥ CA}$