Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu 7:Để tạo được 1 tam giác thì cần 3 điểm không thẳng hàng 

Khi đó số tam giác tạo được với:

+)Với 1 điểm `\in` được thẳng a và 2 điểm còn lại phân biệt `\in` b là :`C_5^1.C_10^2`

+)Với 2 điểm `\in` được thẳng a và 1 điểm còn lại phân biệt `\in` b là :`C_5^2.C_10^1`

`⇒`Số tam giác tạo được là :` C_5^1.C_10^2 + C_5^2.C_10^1 = 325` (tam giác)

Câu 8:Số cách chọn 2 bạn từ lớp 12A,1 bạn từ lớp 12B và 2 bạn lớp 12C là: `C_4^2.C_3^1.C_2^2`

Số cách chọn 2 bạn từ lớp 12A,2 bạn từ lớp 12B và 1 bạn lớp 12C là: `C_4^2.C_3^2.C_2^1`

Số cách chọn 3 bạn từ lớp 12A,1 bạn từ lớp 12B và 1 bạn lớp 12C là: `C_4^3.C_3^1.C_2^1`

`⇒`Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu của đề bài:

`C_4^2.C_3^1.C_2^2 + C_4^2.C_3^2.C_2^1 + C_4^3.C_3^1.C_2^1` = 78(cách)

Câu 10:Số cách chọn 1 nam và 2 nữ là : `C_25^1.C_25^2`

Số cách chọn 3 nữ là: `C_25^3`

`⇒` Số cách chọn là : `C_25^1.C_25^2 + C_25^3 = 3080`(cách)

Câu 7: 

Trường hợp 1: Gồm tam giác có hai đỉnh nằm trên đường thẳng $a$ và $1$ điểm trên đường thẳng $b$ có số tam giác là $10.C_5^2=100$( Chọn hai điểm trên năm điểm trên $a$ có $C_5^2$, $1$ điểm trên $b$ có $10$ cách

Trường hợp $2$: Gồm tam giác có hai đỉnh nằm trên đường thẳng $b$ và $1$ điểm nằm trên đường thẳng $a$ có số tam giác là $C_{10}^2.5=225$

Vậy số tam giác thỏa mãn là $100+225=325$ 

Câu $8$

Vì đội văn nghệ được chọn để biểu diễn trong lễ bế giảng và mỗi lớp nào cũng có học sinh được chọn nên có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $2$ hs lớp 12A, $2$ hs lớp 12B, $1$ hs lớp 12C

có số cách chọn là $C_4^2.C_3^2.C_2^1$

Trường hợp $2$: $3$ hs lớp 12A, $1$ hs lớp $12B$, $1$ hs lớp $12C$

có số cách chọn là $C_4^3.C_3^1.C_2^1$

Trường hợp $3$: $2$ hs lớp 12A, $1$ hs lớp 12B, $2$ hs lớp 12C

có số cách chọn là $C_4^2.C_3^1.C_2^2$

Từ đó ta có số cách chọn thỏa mãn là $C_4^2.C_3^2.C_2^1+C_4^3.C_3^1.C_2^1+C_4^2.C_3^1.C_2^2=78$

Câu $10$:

Trường hợp $1$: Chọn $1$ học sinh nam, $2$ học sinh nữ có số cách chọn thỏa mãn là $C_{25}^1.C_{15}^2=2625$

Trường hợp $2$: Chọn $0$ học sinh nam, $3$ học sinh nữ có số cách chọn thỏa mãn là

$C_{15}^3=455$

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $2625+455=3080$