Đáp án:

$a/$

Xét `ΔADC` và `ΔAEB` có :

`hat{ADC} = hat{AEB} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔADC = ΔAEB` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔABC` có :

`BE` là đường cao

`CD` là đường cao

`BE` cắt `CD` tại `I`

`-> I` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AI` là đường cao

mà `ΔABC` cân tại `A`

`-> AI` là đường phân giác của `hat{BAC}`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> hat{ABE} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{IBC} = hat{B} - hat{ABC}`

Ta có : `hat{ICB} = hat{C} - hat{ACD}`

mà `hat{B} = hat{C}, hat{ABC} = hat{ACD}`

`-> hat{IBC} = hat{ICB}`

`-> ΔBIC` cân tại `I`

`-> BI = IC`

Xét `ΔIEC` vuông tại `E` có :

`IC` là cạnh lớn nhất

`-> IC > EI`

mà `BI = IC`

`-> BI > EI`

$\\$

$\\$

$d/$

Gọi `G` là giao điểm của `DE` và `AI`

Vì `ΔACD = ΔABE` (chứng minh trên)

`-> AD = AE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDAI` và `ΔEAI` có :

`AD = AE` (chứng minh trên)

`AI` chung

`hat{ADI} = hat{AEI} = 90^o`

`-> ΔDAI = ΔEAI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{DAG} = hat{EAG}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔDAG` và `ΔEAG` có :

`AD = AE` (chứng minh trên)

`AG` chung

`hat{DAG} = hat{EAG}` (chứng minh trên)

`-> ΔDAG = ΔEAG` (cạnh - góc - cạnh)

`-> DG = EG` (2 cạnh tương ứng)

hay `G` là trung điểm của `DE`

`->FG` là đường trung tuyến của `ΔFDE`

Gọi `H` là giao của `EB` và `FG`

Xét `ΔFDE` có :

`FG` là đường trung tuyến

`EB` là đường trung tuyến

`FG` cắt `EB` tại `H`

`-> H` là trọng tâm của `ΔFDE`

`-> DK` là đường trung tuyến

`-> K` là trung điểm của `EF`