Đáp án:

$a/$

Xét `ΔBAD` và `ΔBED` có :

`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)

`-> ΔBAD = ΔBED` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BA = BE` (2 cạnh tương ứng)

và `DA = DE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$ Đề sai `DE < DC`

$\\$

$\\$

$c/$

Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > DE`

mà `AD = DE`

`-> AD < DC`

$\\$

$\\$

$d/$

Ta có : `BA=  BE` (chứng minh trên)

`-> ΔABE` cân tại `B`

`-> hat{BAE} = hat{BEA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :

`DA = DE` (chứng minh trên)

`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`

`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AF = EC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `BF = BA + AF`

Ta có : `BC = BE + EC`

mà `BA = BE, AF = EC`

`-> BF = BC`

`-> ΔFBC` cân tại `B`

`-> hat{BFC} = hat{BCF} = (180^o - hat{B})/2 (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> hat{BAE} = hat{BFC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AE//FC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: