Đáp án:

 Xe thứ I : $60$ km/h

Xe thứ II: $80$ km/h

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc ban đầu của hai xe ô tô lần lượt là $ x, y | {x ,y \in N^*}$

Thời gian xe thứ I đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là: $\dfrac {120}{x}$ (giờ)

Thời gian xe thứ II đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là: $\dfrac {120}{y}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac {120}{x}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{1}{2}$ (1) 

Thời gian xe thứ II trở về đến Hà Nội là: $\dfrac{120}{y}+\dfrac{1}{6}$ (giờ)

Thời gian xe thứ I trở vê đến Hà Nội là: $\dfrac{120}{x+12}$

Theo bài ra ta có phương trình: $ \dfrac{120}{y}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{120}{x+12}$

hay $\dfrac{120}{x+12}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{1}{6}$(2) 

Từ (1) và (2) ta có: $\left \{ {{\dfrac {120}{x}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{1}{2}} \atop {\dfrac{120}{x+12}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{1}{6}}} \right.$ 

Giải hệ phương trình ta được: $x=60 ; y=80$

Vậy vận tốc xe thứ I và xe thứ II lần lượt là:  $60; 80$ (km/h)