Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 1:
Gọi $x$ là chữ số hàng chục của số ban đầu $(x \in \mathbb{N^*}, x \le 9)$

$11 - x$ là chữ số hàng đơn vị của số ban đầu

$10x + 11 - x = 9x + 11$ là số ban đầu

$x + 10(11 - x) = x + 110 - 10x = 110 - 9x$ là số sau khi đổi hai chữ số cho nhau

Vì số mới bé hơn số đã cho $27$ đơn vị nên ta có:
$9x + 11 - (110 - 9x) =27$

$\Leftrightarrow 9x + 11 - 110 + 9x = 27$

$\Leftrightarrow 18x - 99 = 27$

$\Leftrightarrow 18x = 126$

$\Leftrightarrow x = 7(n)$
$11 - x = 11 -  7 = 4$

Vậy số ban đầu là $74$

Bài 2:

Gọi $x$ là số ban đầu $(x \in \mathbb{N^*}, 10 \le x \le 99)$

$10x + 2 + 2000 = 10x + 2002$ là số sau khi thêm chữ số $2$ vào bên phải và bên trái

Vì số mới gấp $153$ lần số ban đầu nên ta có:
$153x = 10x + 2002$

$\Leftrightarrow 143x = 2002$

$\Leftrightarrow x = 14(n)$

Vậy số ban đầu là $14

$\color{red}{\text{#Vexi}}$