Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

`hat{BAD} = hat{BHD} = 90^o`

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{HBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)

`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> 8^2 + 6^2 = BC^2`

`-> BC^2 = 10^2`

`-> BC = 10cm`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔABD = ΔHBD` (chứng minh trên)

`-> AB = HB` (2 cạnh tương ứng)

và `AD = HD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

`hat{ADK} = hat{HDC} =90^o`

`AD = HD` (chứng minh trên)

`hat{KAD} = hat{CHD} = 90^o`

`-> ΔADK  = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK = HC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `BK = AB + AK, BC = HB + HC`

mà `AB = HB, AK = HC`

`-> BK = BC`

`-> ΔBCK` cân tại `B`

a) tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H có

BD là cạnh chung

góc B1 = góc B2 (BD là phân giác góc B)

=> tam giác ABD vuông = tam giác HBD vuông ( ch _ gn )

 b) tam giác ABC vuông tại A có

BC^2 = AB^2 + AC^2 (định lý Pytago)

BC^2 = 8^2 + 6^2

BC^2 = 64 + 36

BC^2 = 100

=> BC = 10 (cm)

Ta có AB = HB ( tam giác ABD vuông = tam giác HBD vuông )

mà AB = 8 cm

=> HB = 8 cm

Ta có CH + HB = CB

          CH + 8 = 10

           CH        = 10 - 8

          CH         = 2

=> CH = 2 cm

c) tam giác HKB vuông tại H và tam giác ACB vuông tại A có

HB = AB ( tam giác ABD vuông = tam giác HBD vuông )

góc B là góc chung

=> tam giác HKB vuông = tam giác ACB vuông ( cgv _ gnk)

=> KB = CB ( cạnh tương ứng )

=> tam giác BCK cân tại B