Đáp án:

Có thể chia thành nhiều nhất `16` đĩa, mỗi đĩa có `5` quả cam, `3` quả quýt, `4` quả mận.

Giải thích các bước giải:

Gọi số đĩa chia được nhiều nhất là `y  ( y ∈ N*** )`

Vì chia `80` quả cam ; `48` quả quýt, và `64` quả mận vào các đĩa bánh kẹo vào các đĩa đều bằng nhau nên `80` $\vdots$ `y ;` `48` $\vdots$ `y ;` `64` $\vdots$ `y.`

$\Rightarrow$ `y ∈ ƯC (80 ; 48 ; 64)`

Mà số đĩa có thể chia thành nhiều nhất là số cần tìm $\Rightarrow$ `x ∈ ƯCLN (80 ; 48 ; 64)`

Ta có :  `80 =` $2^4$ `. 5`

`48 =` $2^4$ `. 3`

`64 =` $2^6$

$\Rightarrow$ `ƯCLN (80 ; 48 ; 64) =` $2^4$ `= 16`

$\Rightarrow$ Có thể chia thành nhiều nhất `16` đĩa.

Khi đó, mỗi đĩa có :

`-` Cam `: 80 : 16 = 5` quả

`-` Quýt `: 48 : 16 = 3` quả

`-` Mận `: 64 : 16 = 4`quả

Vậy, có thể chia thành nhiều nhất `16` đĩa, mỗi đĩa có `5` quả cam, `3` quả quýt, `4` quả mận.

$\text{#Xuka2k10}$

$#Hy$

Gọi `x` (đĩa) là số đĩa trái cây cô Lan có thể chia được nhiều nhất $( x ∈ N* )$

Vì `80` của cam, `48` của quýt vào `64` quả mận được chia đều vào vào các đĩa bánh kẹo trung thu nên ta có: 

`80 \vdots x `

`48 \vdots x `

`64 \vdots x `

 `⇒ x ∈ ƯC {80; 48; 64}`

Mà theo đề, yêu câu số đĩa nhiều nhất có thể chia nên: 

 `⇒ x ∈ ƯCLN {80; 48; 64}`

Ta có:

`80 = 2^4 . 5`

`48 = 2^4 . 3`

`64 = 2^6`

`⇒ ƯCLN {80; 48; 64} = 2^4 = 16`

`⇒ x = 16 (TMĐK)` 

Vậy mỗi đĩa có: 

Cam: `80 : 16 = 5` (quả)

Quýt: `48 : 16 = 3` (quả)

Mận: `64 : 16 = 4` (quả)