Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`BA = BE` (giả thiết)

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BAD} = 90^o -> hat{BED} = 90^o`

hay `DE⊥BE`

$\\$

$\\$

$b/$

Ta có : `BA = BE` (giả thiết)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE (1)`

Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

$\\$

$\\$

$c/$

Kẻ `EF⊥AC (F ∈ AC)`

Ta có : `EF⊥AC` (cách kẻ), `BA⊥AC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

$→ EF//BA$

`-> hat{BAE} = hat{AEF}` (2 góc so le trong)

Ta có : `BA = BE` (giả thiết)

`-> ΔABE` cân tại `B`

`-> hat{BAE} = hat{AEH}`

mà `hat{BAE} = hat{AEF}`

`-> hat{AEH} = hat{AEF}`

Xét `ΔAHE` và `ΔAFE` có :

`hat{AHE} = hat{AFE} = 90^o`

`AE` chung

`hat{AEH} = hat{AEF}` (chứng minh trên)

`-> ΔAHE = ΔAFE` (góc - cạnh - góc)

`-> EH = EF` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔEFC` vuông tại `F` có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EC > EF`

mà `EH = EF`

`-> EH < EC`

Đáp án:

bạn xem tham khảo

Giải thích các bước giải: