Bài 3:

Xét $\Delta ABC$, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ $

$\to 40{}^\circ +2\widehat{B}=180{}^\circ $

$\to 2\widehat{B}=140{}^\circ $

$\to \widehat{B}=70=\widehat{C}$

Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là trung tuyến

$\to AM$ cũng là đường cao, đường phân giác

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{40{}^\circ }{2}=20{}^\circ $ và $AM\bot BC$

Vậy:

Trong $\Delta AMB$ có $\widehat{A}=20{}^\circ ,\widehat{M}=90{}^\circ ,\widehat{B}=70{}^\circ $

Trong $\Delta AMC$ có $\widehat{A}=20{}^\circ ,\widehat{M}=90{}^\circ ,\widehat{B}=70{}^\circ $

Bài 4:

a)

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:

+   $AB=AC\left( gt \right)$

+   $AM$ là cạnh chung

+   $MB=MC\left( gt \right)$

$\to \Delta AMB=\Delta AMC\left( c.c.c \right)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng)

$\to AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

b)

Xét $\Delta ABC$ cân tại $N$ có $AN$ là phân giác

$\to AN$ cũng là đường phân giác, đường trung trực

$\to AN$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Mà $AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$\to AM\equiv AN$

$\to A,M,N$ thẳng hàng

c)

Ta có $AN$ là đường trung trực của $BC$

Mà $A,M,N$ thẳng hàng

Nên $MN$ là đường trung trực của $BC$