Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MND,\Delta MPD$ có:

 Chung $MD$

$\widehat{MDN}=\widehat{MDP}(=90^o)$

$MN=MP$

$\to \Delta MND=\Delta MPD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{DMN}=\widehat{DMP}$

$\to MD$ là phân giác $\widehat{NMP}$

b.Xét $\Delta MDE,\Delta MDF$ có:

$\widehat{DME}=\widehat{DMF}$ vì $MD$ là phân giác $\hat M$

Chung $MD$

$\widehat{MED}=\widehat{MFD}(=90^o)$

$\to \Delta MDE=\Delta MDF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to ME=MF, DE=DF$

$\to M, D\in$ trung trực $EF$

$\to MD$ là trung trực $EF$

c.Xét $\Delta DEH,\Delta DFK$ có:

$\widehat{DEH}=\widehat{DFK}(=90^o)$

$DE=DF$

$\widehat{EDH}=\widehat{FDK}$ (đối đỉnh)

$\to \Delta DEH=\Delta DFK(g.c.g)$

$\to EH=FK$

$\to MH=ME+EH=MF+FK=MK$

$\to \Delta MHK$ cân tại $M$

d.Ta có: $MH=MK, DH=DK$

$\to M, D\in$ trung trực $HK$

$\to MD$ là trung trực $HK$

$\to MD$ đi qua trung điểm $HK$