Chuc ban hoc tot

Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 10^2 - 6^2`

`-> AC^2 = 8^2`

`-> AC=  8cm`

Xét `ΔABC` có :

`AB < AC < BC`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{C} < hat{B} < hat{A}`

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔBAC` và `ΔDAC` có :

`hat{BAC} = hat{DAC} = 90^o`

`AB = AD` (Vì `A` là trung điểm của `BC`)

`AC` chung

`-> ΔBAC = ΔDAC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BC = DC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBCD` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c/$

Xét `ΔBCD` có :

`DK` là đường trung tuyến

`CA` là đường trung tuyến

`DK` cắt `CA` tại `M`

`-> M` là trọng tâm của `ΔBCD`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMD` có :

`AB = AD` (Vì `A` là trung điểm của `BD`)

`AM` chung

`hat{MAB} = hat{MAD} = 90^o`

`-> ΔAMB = ΔAMD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{QBD} = hat{KDB}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔBKD` và `ΔDQB` có :

`BD` chung

`hat{B} = hat{D}` (Vì `ΔBCD` cân tại `C`)

`hat{QBD} = hat{KDB}` (chứng minh trên)

`-> ΔBKD = ΔDQB` (góc - cạnh - góc)

`-> BK = DQ`

mà `BK = 1/2 BC, BC = DC`

`-> DQ = 1/2 DC`

`-> Q` là trung điểm của `DC`

`-> BQ` là đường trung tuyến

`-> BQ` đi qua `M`

`-> B,M,Q` thẳng hàng