Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AD` chung

`hat{BAD} = hat{CAD}` (Vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔABD = ΔACD` (chứng minh trên)

`> BD  = CD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔBHD` và `ΔCKD` có :

`hat{BDH} = hat{CKD} = 90^o`

`BD = CD` (chứng minh trê)

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBHD = ΔCKD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> DH = DK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`AD` là đường phân giác

`-> AD` là đường cao

Vì `BD = CD` (chứng minh trên)

`-> D` là trung điểm của `BC`

`-> BD = 1/2BC = 1/2 . 10 = 5cm`

Xét `ΔADB` vuông tại `D` có :

`AD^2 + BD^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AD^2 = AB^2 - BD^2`

`-> AD^2 = 13^2 - 5^2`

`-> AD^2 = 12^2`

`-> AD = 12cm`

Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> DG = 1/3 AD`

`-> DG = 1/3 . 12`

`-> DG = 4cm`

a)Xét ΔABD và ΔACD có :

          AB=AC

      ∠BAD = ∠CAD

          AD chung

⇒ ΔABD = ΔACD(c.g.c)

b)Theo câu a: ΔABD = ΔACD

        ⇒DB=DC( 2 cạnh t/ư)

  mà DB và DC là các đường xiên 

⇒DH =DK ( quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

c) Ta có : AD là đường phân giác của ΔABC

          ⇒AD là đường trung trực của ΔABC (t/c Δ cân)

          ⇒∠ADB=∠ADC=90 độ

 Áp dụng định lí Py-ta-go ta đc ΔADB:

          ⇒AB²=AD²+BD²

          ⇒13²=AD²+$\frac{BD²}{2²}$ 

          ⇒169=AD²+25

          ⇒AD²=169-25=144

          ⇒AD=12

Do AD là đường phân giác của ΔABC

  ⇒AD là đường trung tuyến của ΔABC

  ⇒DG=$\frac{1}{3}$ AD

  ⇒DG=4

#No name

Xin hay nhất !!!!!

         Xin hay nhất@