Dưới hình

(tự vẽ hình nhé)

a) Xét `triangle AEB` và `triangle MEB` có

`hat{ABE}=hat{MBE}` (vì AE là phân giác `hat{B}`)

`BE` chung

`hat{AEB}=hat{MEB}=90^o`

`=> triangle AEB = triangle MEB` (g-c-g)

`=> AB=BM` (2 cạnh tương ứng)

`=> triangle ABM` cân tại M

b) Xét `triangle ABD` và `triangle DBM`

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{DBM}` (vì BD là phân giác `hat{B}`)

`AB=BM` (cma)

`=> triangle ABD = triangle DBM` (c-g-c)

`=> hat{DAB}=hat{DMB}=90^o`

`=> DM _|_ BC`

c) `DE _|_ AM`

    `AM _|_ MK` 

`=> DE////MK`

`=> hat{ADE}=hat{AKM}` (đồng vị)

mà `triangle ADB=triangle MDB` (cmt)

`=> hat{ADB}=hat{BDM}` 

`=> hat{AKM}=hat{BDM}`

Xét `triangle` vuông `AMK` và `BDM` có

`hat{AKM}=hat{BDM}`(cmt)

`hat{AMK}=hat{DMB}=90^o`

`=> triangle AMK = triangle BDM` (cgv-góc nhọn)

`=> DM=MK` (2 cạnh tương ứng)

Trong tam giác vuông DEM có DM là cạnh huyền

`=> DM>DE`

`<=> MK>DE`

Ta có: `S_{ADM}=1/2.DE.AM`

           `S_{AMK}=1/2.MK.AM`

Vì `MK>DE => S_{ADM} < S_{AMK}` (đpcm)