Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a)      Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?
2. b)      Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?
3. c)      Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.
4. d)     Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

1. a) Vì O, O’ và B thẳng hàng nên: O’B < OB ⇒ O’ nằm giữa O và B

Ta có: OO’ = OB – O¢B

Vậy đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B.

1. b) Ta có:   HA = HC (gt)

 AB ⊥ DE (gt)

Suy ra: HD = HE (đường kính vuông góc với dây cung)

Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có: AC ⊥ DE

Suy ra tứ giác ADCE là hình thoi.

1. c) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D.

Suy ra: AD ⊥ BD