`a)`

ĐK : `x \ge 2`

`5 \sqrt{x-2} - \sqrt{9x-18} + 4 \sqrt{4x-8} =20`

`<=> 5 \sqrt{x-2} - \sqrt{9} . \sqrt{x-2} + 4 . \sqrt{4} . \sqrt{x-2} = 20`

`<=> 5 \sqrt{x-2} - 3 \sqrt{x-2} + 4 . 2 \sqrt{x-2} = 20`

`<=> 2 \sqrt{x-2} + 8 \sqrt{x-2} = 20`

`<=> 10 \sqrt{x-2} =  20`

`<=> \sqrt{x-2} = 2`

`=> x-2=4`

`<=>x=6` (thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `x=6`

`b)`

`1 + \sqrt{x^2-6x+9} = 3x`

`<=> 1 + \sqrt{ (x-3)^2} = 3x`

`<=> 1 + |x-3| = 3x (1)`

`***)` Với `x \ge 3` thì `(1) <=> 1 + (x-3) = 3x`

`<=> x - 2 = 3x`

`<=> 2x = -2`

`<=> x = -1` (không thỏa mãn)

`***)` Với `x < 3` thì `(1) <=> 1 + (3-x) = 3x`

`<=> 4 - x = 3x`

`<=> 4x = 4`

`<=> x=1` (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `x=1`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)5 \sqrt{x-2} - \sqrt{9x-18} + 4 \sqrt{4x-8} =20`  `(ĐK : x \ge 2)`

`=> 5 \sqrt{x-2} - \sqrt{9} . \sqrt{x-2} + 4 . \sqrt{4} . \sqrt{x-2} = 20`

`=> 5 \sqrt{x-2} - 3 \sqrt{x-2} + 4 . 2 \sqrt{x-2} = 20`

`=> 2 \sqrt{x-2} + 8 \sqrt{x-2} = 20`

`=> 10 \sqrt{x-2} =  20`

`=> \sqrt{x-2} = 2`

`=> x-2=4`

`=>x=6 (tm)`

Vậy `S={6}`

`b)1 + \sqrt{x^2-6x+9} = 3x`

`=> 1 + \sqrt{ (x-3)^2} = 3x`

`=> 1 + |x-3| = 3x (1)`

Nếu `x \ge 3` thì `(1)`

`=> 1 + (x-3) = 3x`

`=> x - 2 = 3x`

`=> 2x = -2`

`=> x = -1 (ktm)`

Nếu `x < 3` thì `(1)`

`=> 1 + (3-x) = 3x`

`=> 4 - x = 3x`

`=> 4x = 4`

`=> x=1 (tm)`

Vậy `S={1}`