Giải thích các bước giải:

Gọi $(x_0;y_0)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 Ta có:

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 2x - 3$ có đồ thị $(C)$

$ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 2$

Để tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc bằng $7$ 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 7\\
 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 2 = 7\\
 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)\left( {{x_0} - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} =  - 1\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.
\end{array}$

+) TH1: $x_0=-1$

Khi đó:

$y_0=-5$

$\to $ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $(-1;-5)$ là: $y = 7\left( {x + 1} \right) - 5 = 7x + 2$

+) TH2: $x_0=3$

Khi đó:

$y_0=-9$

$\to $ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $(3;-9)$ là: $y = 7\left( {x -3} \right) - 9 = 7x -30$

Vậy có 2 phương trình tuyến tuyến thỏa mãn là: $y=7x+2$ và $y=7x-30$