Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ABO} + \widehat {ACO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}
\end{array}$

$\to $ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp.

b) Ta có:

$AB,AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $A$

$\to AB=AC$

Mà $OB=OC$

$\to AO$ là trung trực của $BC$

$\to AO\bot BC=H$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABO;\widehat {ABO} = {90^0};BH \bot AO = H\\
 \Rightarrow OH.OA = O{B^2}\\
 \Rightarrow OH.OA = O{E^2}\\
 \Rightarrow \frac{{OH}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OA}}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{OH}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OA}}\\
\widehat {HOE} = \widehat {EOA}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta HOE \sim \Delta EOA\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {HEO}\\
 \Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {OED}
\end{array}$

Mặt khác:

$\Delta OED$ cân ở $O$ $ \Rightarrow \widehat {OED} = \widehat {ODE}$

Nên ta có: $\widehat {EAH} = \widehat {ODE}$

Hơn nữa:

$\widehat {ABE} = \widehat {ODE}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Nên $\widehat {EAH} = \widehat {ABE}$

Lại có;

$\begin{array}{l}
\widehat {EAH} = \widehat {ABE} = \widehat {ECB}\\
 \Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {ECH}
\end{array}$

$\to $ Tứ giác $AEHC$ nội tiếp.

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {AHC}\\
 \Rightarrow \widehat {AEC} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {AEC} + \widehat {CEF} = {90^0} + {90^0} = {180^0}
\end{array}$

$\to A,E,F$ thẳng hàng.