Xét Δ ABD và Δ ACD

Có AD là cạnh chung

     AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)

     DB=DC (vì AD là đường trung truyến ứng với cạnh BC)

⇒ Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)

b) +)DB + DC = BC

Mà BC= 12 cm (gt)

⇒DB=DC=12 : 2 =6 (cm)

+) Vì Δ ABD = Δ ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC ( 2 góc tương ứng)

Mà ∠ ADB + ∠ ADC =180 độ 

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180 độ : 2  =90 độ

⇒ AD ⊥ BC

+) Xét Δ ABD vuông tại D (vì AD⊥BC)

Có AD² + BD² = AB² (Định lí Py-ta-go)

Mà BD=6cm (cmt) ; AB=10cm (gt)

⇒AD² + 6² = 10²

⇒AD² + 36 = 100

⇒AD²          = 100-36

⇒AD²          = 64

⇒AD = 8 (cm)  (vì AD>0)

+) Xét Δ ABC

Có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (gt)

⇒ AG = 2/3·AD  (tính chất 3 đường trung tuyến trong 1 tam giác)

Mà AD=8cm (cmt)

⇒ AG = 2/3 · 8 = 16/8 ≈ 5,4 

c) +)Xét Δ ABC 

Có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (gt)

⇒ DG = 1/3·AD = 1/3 · 8 = 8/3

+) Xét Δ BGD vuông tại D (vì AD⊥BC)

Có BG² = DB² + DG² (định lí Py-ta-go)

Mà DB=6cm : DG=8/3 (cmt)

⇒ BG² = 6² + (8/3)²

⇒ BG² = 36 + 64/9 

⇒ BG² ≈ 43,1 

⇒BG² ≈ 6,6 (cm) (vì BG>0)

Mà BA=10cm (gt)

⇒ BA>BG (10cm>6,6cm)

  xin hay nhất