Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$BC^2=225; AB^2+AC^2=9^2+12^2=225$

$\to AB^2+AC^2=BC^2$

$\to \Delta ABC $ vuông tại $A$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BDchung\\
\widehat {ABD} = \widehat {EBD} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\\
AB = EB
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BED}\\
 \Rightarrow \widehat {BED} = {90^0}\\
 \Rightarrow DE \bot BC = E
\end{array}$

Lại có;

$\begin{array}{l}
\Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow AD = ED
\end{array}$

Và:

$DE \bot BC = E \Rightarrow DE < DC$ (Quy tắc đường xiên - đường vuông góc)

$\to AD<DC$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Bchung\\
AB = EB\\
\widehat {CAB} = \widehat {FEB} = {90^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta CAB = \Delta FEB\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow BC = BF
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\left( {dd} \right)\\
AD = ED\\
\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = {90^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta DAF = \Delta DEC\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow DF = DC
\end{array}$

Như vậy:

$BC=BF;DC=DF$
$\to BD$ là trung trực của đoạn $CF$
$\to N\in BD$

Mặt khác:

$BA=BE; DA=DE$

$\to BD$ là trung trực của $AE$

$\to M\in BD$

Khi đó:

$M,N\in BD$

$\to M,D,N$ thẳng hàng.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: