`1`.

Đáp Án:

`2052` `cm^2`

Giải thích các bước giải:

Diện Tích Hình Tam Giác `ABD` là:

`(12× (12 : 2))/2 = 36` `(cm^2)`

Diện tích hình vuông `ABCD` là :

`36 × 2 = 72` `(cm^2)`

Diện tích hình vuông `AEOK` là :

`72 : 4 = 18` `(cm^2)`

Do đó : `OE` `×` `OK` `=` `18` `(cm^2)`

`r × r = 18` `(cm^2)`

Diện tích hình tròn tâm `O` là :

`18 × 3,14 = 56,92` `(cm^2)`

Diện tích tam giác `MON` `=` `r × r : 2 = 18 : 2 = 9` `(cm^2)`

Diện tích hình vuông MNPQ là :

`9 × 4 = 36` `(cm^2)`

Vậy diện tích phần gạch chéo là :

`56,52 - 36 = 20,52` `(cm^2)`

________________________________________________

`@` Công Thức Tính Diện Tích Hình Tam Giác

S = (a x h) / 2

Trong đó:

+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)

+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)

Công thức suy ra:

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

`@` Công Thức Tính Diện Tích Hình Vuông:

Muốn tính diện tích hình vuông, ta áp dụng công thức sau:

Công thức tính diện tích hình vuông: `s=a^2`

_____________________________________________________________

`2`

Đáp Án:

`1804; 180; 18; 1`

Giải thích:

Nếu số thứ `4` là số có một chữ số thì số thứ `3` có hai chữ số, số thứ `2` có ba chữ số và số thứ tư có `4` chữ số.

Vì tổng `4` số tự nhiên bằng `2003` nên số thứ nhất chỉ có thể là số có `4` chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd. Theo bài ra ta có:

`abcd + abc + ab + a = 2003 nên a = 1`

`=>` `1000 + bcd + 100 + bc + 10 + b + 1 = 2003`

`=>` `bcd + bc + b = 892 nên b = 8`

`=>` `800 + cd + 80 + c + 8 = 892`

`=>`` cd +  c = 4`

`=>` `c = 0 và d = 4`

Số phải tìm là: `1804; 180; 18; 1`

_______________________________________

`3`.

Đáp Án:

Cả `2` bn đều ns đúng

Giải Thích:

Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
`0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45` ô
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy :
Do đó, bảng sẽ có ít nhất :
`45 + 45 + 45 = 135` ô. Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có `100` ô.
Chứng minh ít nhất phải có `2` dòng mà số ô được tô bởi cùng `1` màu là như nhau.

Vậy Do Đó Cả `2` bạn đến nói đúng.

_______________________

$ Cinderlla $

Câu 1:      Giải

Diện tích tam giác ABD là:

[12 x (12 : 2)]/2 = 36 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là:

36 x 2 = 72 (cm²)

Diện tích hình vuông AEOK là:

72 : 4 = 18 (cm²)

Do đó: OE x OK = 18 (cm²)

r x r = 18 (cm²)

Diện tích hình tròn tâm O là:

18 x 3,14 = 56,92 (cm²)

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

9 x 4 = 36 (cm²)

Vậy diện tích phần gạch chéo là:

56,52 - 36 = 20,52 (cm²) 

 Đáp số: 20,52 cm².

Câu 2:          Giải

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ 

nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ 

là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì 

bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được :

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Câu 3:    Giải

Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( ô )
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy :
Do đó, bảng sẽ có ít nhất :
45 + 45 + 45 = 135 ( ô ). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột ta cũng lập luận tương tự như trên. 

Do đó cả 2 bạn đều nói đúng.