Đáp án:

Nếu người thứ nhất làm riêng thì sau $2$ giờ hoàn thành công việc

Người thứ hai làm riêng thì sau $4$ giờ hoàn thành công việc

Giải thích các bước giải:

Đổi: $1$ giờ $20$ phút = $\dfrac{4}{3}$ giờ

$10$ phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ

$12$ phút = $\dfrac{1}{5}$ giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là $x\,\,\,\left(x>\dfrac{4}{3}\right)$

Thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là $y\,\,\,\left(y>\dfrac{4}{3}\right)$

1 giờ người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 giờ cả 2 người làm được: $\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}$ giờ

Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\,\,\,(1)$

$\dfrac{1}{6}$ giờ người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{6x}$ (công việc)

$\dfrac{1}{5}$ giờ người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{5y}$ (công việc)

Vì người thứ nhất làm riêng trong $\dfrac{1}{6}$ giờ và người thứ hai làm riêng trong $\dfrac{1}{5}$ giờ thì được $\dfrac{2}{15}$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{5}b=\dfrac{2}{15}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{6}b=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{5}b=\dfrac{2}{15}\end{cases}\\\to\begin{cases}-\dfrac{1}{30}b=-\dfrac{1}{120}\\a+b=\dfrac{3}{4}\end{cases}\to\begin{cases}b=\dfrac{1}{4}\\a+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\end{cases}\\\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\end{cases}\to\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu người thứ nhất làm riêng thì sau $2$ giờ hoàn thành công việc

Người thứ hai làm riêng thì sau $4$ giờ hoàn thành công việc