Công thức tính chu vi hình chữ nhật :

$\text{ C = ( Chiều dài + chiều rộng ) . 2 }$

------------------------------------------------------------------

Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là `x` `(m)` $\text{ ( 0 < x < 36 ) }$

      chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là `y` `(m)` $\text{ (  0 < y < x < 36 )}$

Chu vi của khu vườn là bằng $\text{72m}$ nên ta có phương trình :

             $\text{ ( x + y ) . 2 = 72 }$ `(1)`

Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi thì ta sẽ có chiều rộng mới là : $\text{ y . 2}$ `(m)`

Nếu tăng chiều dài lên gấp 3 thì ta sẽ có chiều dài mới là  : $\text{ x . 3 }$ `(m)`

Vậy sau khi tăng chiều dài và chiều rộng , chu vi mới của hình chữ nhật là `194m` thì ta sẽ có phương trình :

             $\text{ ( 3x + 2y ) . 2 = 194 }$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :

$\begin{cases}\ ( x + y ) . 2 = 72\\\ ( 3x + 2y ) . 2 = 194\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 2x + 2y = 72\\\ 6x + 4y = 194\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 4x + 4y = 144 \\\ 6x + 4y = 194\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ -2x = -50 \\\ 2x + 2y = 72\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 25 \\\ 2y = 72 - 50 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 25 \\\ y = 11\end{cases}$

`=>` chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là $\text{ 25m }$ `( TM )`.

       chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là $\text{ 11m }$ `( TM )` .

Vậy diện tích của khu vườn ban đầu là :

 $\text{ 25 . 11 = 275 ( $m^{2}$ ) }$

Đáp án:

Khu vườn với kích thước ban đầu có diện tích là `275m^2.`

Giải thích các bước giải:

 Nửa chu vi của khu vườn hình chữ nhật đó là: `72:2=36(m)`

Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là `x,y(m)`, `(0<y<x<36)`

 (ta hiểu nửa chu vi chính là tổng chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật) nên theo bài ra ta có phương trình `(1)` là `x+y=36.`

Khi tăng chiều rộng lên gấp đôi thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là: `2.y(m)`

Khi tăng chiều dài lên gấp `3` lần thì chiều dài mới của hình chữ nhật là: `3.x(m)`

Nửa chu vi của khu vườn có kích thước sau khi tăng là: `194:2=97(m)`

Khi đó, ta có phương trình `(2)` là `2y+3x=97.`

Từ phương trình `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+y=36\\3x+2y=97\end{cases}$`<=>` $\begin{cases} 3x+3y=108(☆)\\3x+2y=97(☆☆)\end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình `(☆)` cho `(☆☆)` ta được: `3x+3y-3x-2y=108-97`

`<=>y=11(tmdk)`

Từ phương trình `(1)` ta suy ra `11+x=36=>x=25(tmdk)`

Diện tích khu vườn ban đầu đó là: `25.11=275(m^2)`

Vậy khu vườn với kích thước ban đầu có diện tích là `275m^2.`