[Bạn tự vẽ hình nhak]

a) Xét ∆ABM và ∆DMC

    MA=MD( gt)

     MB=MC(AM là trung tuyến => M là trung điểm BC)

     Góc BMA=DMC(đối đỉnh)

=>∆ABM=∆DMC(c.g.c)

=>AB=CD(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC(gt)

Vậy CD=AC

    Xét ∆AMB và ∆AMC 

     AM chung

      AB=AC(gt)

      MB=MC(cmt a)

=>∆AMB=∆AMC(c.c.c)

=>Góc AMB=AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB+AMC=180 độ (kề bù)

=>AMB=AMC=180/2=90 độ

Vậy AM⊥BC

b) Ta có BC=6cm(gt)

 Mà M là trung điểm BC

=>MB=MC=BC/2=6/2=3

=>MB=MC=3

Do ∆AMB có AM⊥BC

Nên ∆AMB là tam giác vuông tại M

Xét ∆AMB vuông tại M(cmt)

=>AB(2)=AM(2)+MB(2) [(2) có nghĩa là mũ bình phương nha]

 5(2)=AM(2)+3(2)

25=AM(2)+9

AM(2)=16

=>AM=4

Mà AM=MD(gt)

=>AM=MD=4

=>AD =AM+MD=4+4=8

Vậy AD = 8cm

a) +)Có ∠AMB +∠AMC = 180 độ ( 2 góc kề bù)

            ∠AMC + ∠CMD = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AMC = ∠CMD 

+) Xét Δ AMC và Δ DMC 

Có MC là cạnh chung 

      ∠AMC =∠CMD (cmt)

      MA=MD (gt)

⇒ Δ AMC = Δ DMC (c.g.c)

⇒ CD=AC (2 cạnh tương ứng)

+) Xét Δ ABC cân tại A (gt)

Có AM là đường trung truyến ứng với cạnh BC

⇒ AM đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

⇒ AM⊥BC

b) +)Có MB=MC (Vì AM là đường trung trực ứng với cạnh BC)

       Mà BC = 6cm (gt)

⇒ MB=MC=6 : 2=3 (cm)

+)Xét Δ ABM vuông tại M (vì AM⊥BC)

Có AM² + BM² = AB² (định lí Py-ta-go)

Mà AB=5cm (gt) ; BM=3cm (cmt)

⇒AM² + 3² = 5²

⇒AM² + 9 = 25

⇒AM²        = 25-9

⇒AM²        = 16

⇒AM  = 4 (cm)  (vì AM>0)

+) Có AM + MD = AD

Mà MD=MA (gt)

  (hợp 3 dòng trên)

⇒AD=2·AM=4·2=8 (cm)