`a)` Xét `\Delta AID` và `\Delta BIM` ta có:

`AD=BM` (giả thiết)

`hat\{DAI}=hat\{MBI}` `(AD////BM)`

`AI=IB` `(I` là trung điểm của `AB)`

Vậy `\Delta AID= \Delta BIM` `(c-g-c)`

`=>{(hat\{DIA}=hat\{BIM}), (DI=IM):}` (các cạnh, góc tương ứng bằng nhau)

Mà ba điểm `A,I,M` thẳng hàng `(I` là trung điểm của `AB`)

Nên ba điểm `D,I,M` thẳng hàng  `(ĐPCM)`

`b)` Xét `\Delta AIM` và `\Delta BID` ta có:

`DI=IM` (chứng minh trên)

`hat\{DIM}=hat\{DIB}` (hai góc đối đỉnh)

`AI=IB` `(I` là trung điểm của `AB)`

Vậy `\Delta AIM=\Delta BID` `(c-g-c)`

`=>hat\{BDI}=hat\{DMI}` (hai góc tương ứng bằng nhau)

Hay `hat\{BDM}=hat\{DMA}`

Mà hai góc `hat\{BDM}` và `hat\{DMA}` ở vị trí so le trong

Nên `AM////DB` `(ĐPCM)`

`c` Vì `AD` và `AE` là hai tia đối nhau nên `D,A,E` là ba điểm thẳng hàng

Mà `AD////BM`

Nên `AE//BM`

Hay `AE////BC` `(M in BC)`

Hay `AE////MC`

Xét `\Delta AEC` và `\Delta CMA` ta có:

`AE=MC` (giả thiết)

`hat\{EAC}=hat\{MCA}` `(AE////MC)`

`AC` là cạnh chung

Vậy `\Delta AEC=\Delta CMA` `(c-g-c)`

`=>hat\{ACE}=hat\{MAC}` (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà hai góc `hat\{ACE}` và `hat\{MAC}` ở vị trí so le trong

Nên `EC//AM`

Ta có:

`@ AM////DB` (chứng minh câu `b)` )

`@ AM////EC` (chứng minh câu `c)` )

Vậy `EC////DB` (cùng song song với `AM`) `(ĐPCM)`

a, Vì AD // BM (gt) =>  góc DAB = góc ABM (so le trong)

Xét t/g IAD và t/g IBM có:

IA = IB (gt)

góc DAB = góc ABM 

AD = BM (gt)

=> t/g IAD = t/g IBM (c.g.c)

=> góc DIA = góc BIM (2 góc t/ứ), ID = IM

Mà góc DIA + góc DIB = 180 độ (kề bù)

=> góc DIB + góc BIM = 180 độ

=> góc DIM = 180 độ

=> D,I,M thẳng hàng

b, Xét t/g AIM và t/g BID có:

IA = IB (gt)

góc DIB = góc MIA (đối dỉnh)

ID = IM (câu a)

=> t/g AIM = t/g BID (c.g.c)

=> góc IMA = góc BDI (2 góc t/ứ)

=> AM // DB (1)

c, Vì AE // MC =>  góc EAC = góc ACM (so le trong)

Xét t/g AEC và t/g CMA có:

AE = MC (gt)

góc EAC = góc ACM

AC chung

=> t/g AEC = t/g CMA (c.g.c)

=> góc MAC = góc ACE (2 góc t/ứ)

=> AM // CE (2)

Từ (1) và (2) =>  DB // CE