Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat B = {90^0};AB = 5cm;BC = 12cm\\
 \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 13cm
\end{array}$

Vậy $AC=13cm$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
EBchung\\
\widehat {EBA} = \widehat {EBD} = {90^0}\\
BA = BD
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta EBA = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow EA = ED
\end{array}$

$\to \Delta EAD$ cân ở $E$

c) Ta có:

$CB$ là trung tuyến ứng với cạnh $AD$ của tam giác $ACD$

và $\frac{{EB}}{{CB}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$

$\to E$ là trọng tâm của tam giác $ACD$

$\to AE$ là trung tuyến ứng với cạnh $CD$ của tam giác $ACD$ mà $AE\cap CD=K$

$\to K$ là trung điểm của $CD$

d) Ta có:

$AD = 2AB$

Lại có:

$AB < AE$ (Quy tắc đường xiên - hình chiếu)

Và $AE = 2.EK$ (Do $E$ là trọng tâm của tam giác $ACD$)

$\to AD=2AB<2AE=4EK$

$\to AD<4EK$

Có gì sai sót mong bạn bỏ qua nha! Cảm ơn! =)