a) vì AH là đường cao của Δcân ABC

 mà theo định lí đường cao là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó

Nên ta suy ra là AH vuông góc với cạnh BC

Xét ΔvAHBvà ΔvAHC, ta có

    AB=AC    ( ΔABC cân tại A)

góc B= góc C( ΔABC cân tại A)

=> ΔvAHB=ΔvAHC(c.huyền -góc nhọn)

=>BH=CH( 2 cạnh t/ứng)

ta có:BH=CH(cmt)

=>BH+CH=BC

=>BH+CH=BC/2=6/2=3(cm)

=>BH=CH=3(cm)

theo đ/lí Py-ta-go trong ΔvAHB, ta có

AB bình=BH bình +AH bình

thay: 5 bình=3 bình +AH bình

 (=)  25=9+AH bình

 (=) AH bình=25-9=16

 (=)AH= căn bặc 2 của16=4(cm)

=>AH=4(cm)

    BH=3(cm)

b) vì G là trọng tâm của ΔABC

=> 3 đường đi qua điểm G là đường t/tuyến của ΔABC

mà :AH là đường cao trong ΔABC

theo t/c đường cao thì đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường p/giác, đường t/tuyến, đường cao cùng xuất phát từ 1 đỉnh đối diện với cạnh đó

=> AH là đường t/tuyến đi qua G

=>G thuộc AH

=>A,G,H thẳng hàng(đpcm)

c)Xét ΔGHB và ΔGHC, ta có

GH chung

 HB=HC(cm câu a)

=>ΔGHB =ΔGHC( 2 cạnh g vuông) 

=> GB=GC(2 cạnh t/ứng)

xét ΔAGB và ΔAGC, ta có

GB=GC(cmt)

AG chung

AB=AC( ΔABC cân tại A)

=>ΔAGB=ΔAGC(c-c-c)

=>góc ABG= góc ACG (2 góc t/ứng)(đpcm)

CHÚC BẠN THI TỐT NHÉ