`#Chank`

Bài `12:`

`a) A = ( 54 xx 107 - 53)/( 53 xx 107 + 54)`

`A = (( 53 + 1) xx 107 - 53)/( 53 xx 107 + 54)`

`A = (53 xx 107 + 1 xx 107 - 53)/(53 xx 107 + 54)`

`A = ( 53 xx 107 + 107 - 53)/(53 xx 107 + 54)`

`A = (53 xx 107 + 54)/( 53 xx 107 + 54)`

`A = 1`

`B = ( 135 xx 269 - 133)/( 134 xx 269 + 135)`

`B = (( 134 + 1) xx 269 - 133)/( 134 xx 269 + 135)`

`B = ( 134 xx 269 + 1 xx 269 - 133)/( 134 xx 269 + 135)`

`B = ( 134 xx 269 + 269 - 133)/(134 xx 269 + 135)`

`B = ( 134 xx 269 + 136)/( 134 xx 269 + 135)`

Vì: `136 >135` 

Nên: `B = ( 134 xx 269 + 136)/( 134 xx 269 + 135) > 1`

Vậy: `A < B`

`b) B = 2019/2020 + 2020/2021 + 2021/2022`

`B = ( 2019 + 2020 + 2021)/( 2020 + 2021 + 2022)`

`B = 2019/(2020 + 2021 + 2022) + 2020/( 2020 + 2021 + 2022) + 2021/(2020 + 2021 + 2022)`

Ta thấy:

`2019/(2020 + 2021 + 2022) < 2019/2020`

Vì: `2020 + 2021 + 2022 > 2020`

`2020/( 2020 + 2021 + 2022) < 2020/2021`

Vì: `2020 + 2021 + 2022 > 2021`

`2021/(2020 + 2021 + 2022) < 2021/2022`

Vì: `2020 + 2021 + 2022 > 2022`

Ta có:

`2019/( 2020 + 2021 + 2022) + 2020/( 2020 + 2021 + 2022) + 2021/( 2020 + 2021 + 2022) < 2019/2020 + 2020/2021 + 2021/2022`

Nên: `( 2019 + 2020 + 2021)/( 2020 + 2021 + 2022) < 2019/2020 + 2020/2021 + 2021/2022`

Vậy: `B < A`

_______________________________

`***` Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

`a xx b + a xx c = a xx ( b + c)`

`***` Khi so sánh hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn