Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2(Pytago)\\ \Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10(cm)$

$b)BK$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta IBK$

$BK:$ chung

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\\ \widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^\circ\\ \Rightarrow \Delta ABK = \Delta IBK\\ c)AD \perp BC\\ KI \perp BC\\ \Rightarrow AD//KI\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{I_1}(1)\\ \Delta ABK = \Delta IBK\\ \Rightarrow AK=IK$

$\Rightarrow \Delta AKI$ cân tại $K$

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{I_1}(2)\\ (1)(2) \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}(2)$

$\Rightarrow AI$ là tia phân giác $\widehat{DAK}$

$d)BD \perp AD\\ DH<DA$

$\Rightarrow BH<BA(3)$(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chứng minh tương tự $CH<CA(4)$

$(3)(4)\Rightarrow BH+CH<BA+CA$