a. Xét /\EBD và /\ECA có:

`hat(ABD)`chung

`hat(EBD)` = `hat(EAC)` `=90^o`

`=>` ....đ.d....(g.g)

`=>` `(ED)/(EA)=(EB)/(EC)` (tỉ số các cặp cạnh tương ứng)

`=>` EA.EB = EC.ED

b. Ta có:

`(ED)/(EA)=(EB)/(EC)` (cma) `=>` `(ED)/(EB)=(EA)/(EC)`

Xét /\EAD và /\ECB có:

 `(ED)/(EB)=(EA)/(EC)`

`hat(AED)` chung

`=>` ....đ.d....(c.g.c)

`=>` `hat(EAD)` = `hat(ECB)` (2gosc tương ứng)

c. /\ECB có BD và CA là 2 đường cao cắt nhau tại M

`=>` M là trực tâm.

`=>` EM _|_ BC }

Mà  MI _|_ BC  }

`=>` E, M, I thẳng hàng.

CM: /\AME đ.d /\ IMC(g.g)

`=>` `(AM)/(ME) = (IM)/(MC)`

CM: /\ AMI đ.d /\ EMC (c.g.c)

`=>` `hat(MAI)` = `hat(MEC)` (2 góc tương ứng)

Ta có: `hat(MEC)` + `hat(BCE)` `=90^o`

`hat(MBI)` + `hat(BCE)` `=90^o`

`=>` `hat(MEC)` = `hat(MBI)`

`=>` `hat(MAI)` = `hat(MBI)`

d. Ta có: /\ EAD đ.d /\ ECB (cmb)

`=>` `hat(EAD)` = `hat(ECB)`

Ta có: `hat(EAD)` + `hat(DAC)` `=90^o`

`hat(DBC)` + `hat(ECB)` `=90^o`

`=>` `hat(DAC)` = `hat(DBC)`

Mà: `hat(DBC)` = `hat(MAI)`

`=>` `hat(DAC)` = `hat(MAI)`

Mà: `hat(DAC)` + `hat(MAI)` = `hat(IAD)`

`=>` AC là phân giác của `hat(IAD)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Xét /\EBD và /\ECA có:

ˆABDABD^chung

hat(EBD)hat(EBD) = hat(EAC)hat(EAC) =90o=90o

⇒⇒ ....đ.d....(g.g)

⇒⇒ EDEA=EBECEDEA=EBEC (tỉ số các cặp cạnh tương ứng)

⇒⇒ EA.EB = EC.ED

b. Ta có:

(ED).(EA)=(EB).(EC)(ED).(EA)=(EB).(EC) (cma) ⇒⇒ EDEB=EAECEDEB=EAEC

Xét /\EAD và /\ECB có:

 EDEB=EAECEDEB=EAEC

hat(AED)hat(AED) chung

⇒⇒ ....đ.d....(c.g.c)

⇒⇒ hat(EAD)hat(EAD) = hat(ECB)hat(ECB) (2gosc tương ứng)