a) kẻ CE vuông góc với AD

+) Xét tứ giác ABCE có:

      góc ABC=90 độ

      góc BAE=90 độ

      góc AEC=90 độ

⇒ABCE là hình chữ nhật 

mà AB=BC (gt) ⇒ ABCE là hình vuông

⇒AB=BC=CE=AE (tính chất hình vuông)

Mặt khác có AB=1/2AD

⇒ AE=1/2AD ⇒ E là trung điểm AD 

⇒ CE là đường trung tuyến mà CE đồng thời là đường cao

⇒ tam giác ACD cân tại C

⇒ góc CAE= góc CDA (1)

+) Xét tam giác ABC có: AB=BC (gt)

⇒ tam giác ABC cân tại B

⇒ góc BCA=góc BAC

Mà góc ABC+ góc BCA+ góc BAC=180 độ

⇒góc BCA=góc BAC=(180 độ- góc ABC)/2=( 180-90)/2=45 độ

Lại có góc BCA = góc CAE ( ABCD là hình thang có BC//AD)

⇒ góc CAE=45 độ (2)

từ (1) và (2) ⇒ góc CDA=45 độ

+) Xét tam giác CED có:

góc DCE=180 độ-( góc CDE+DEC)= 180-(45+90)=45 độ

+) Lại có ABCE là hình vuông ⇒ góc BCE= 90 độ

+) Ta có: góc BCD= góc BCE+ góc DCE=90 +45=135 độ

Vậy góc ABC=BAD=90 độ; góc BCD=135 độ; góc CDA=45 độ

b) Vì tam giác ACD cân tại C ⇒ góc CAE= góc CDA =45 độ

Xét tam giác ACD có:

góc ACD= 180 độ -( góc CAD+ góc CDA) = 180-(45+45)=90 độ

Vậy AC vuông góc CD (đpcm)

c) Có: E là trung điểm AD ⇒ AE=DE

Ta có: AB=BC=CE=AE=3 cm

    Mà AD=2AB=2.3=6 (cm)

Xét tam giác CED vuông tại E có

       CD²=CE²+DE² ( Định lí Pytago)

hay  CD²=CE²+AE²=3²+3²=18

  ⇒   CD=√18 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD=3+3+√18+6=12+3√2 (cm) 

Đáp án:

a) ta có : 

 góc A= góc B = 90 độ (GT)

vẽ thêm AC 

góc A1=A2=C1=45 đọ vì so le trong

vẽ hình phụ: gọi M là trung điểm của AD, suy ra AB=BC= AD/2 = AM=MD; Nối CD, suy ra ABCM là hình vuông vì 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông

vì AM là trung điểm và là đg cao => ∠ACD là tam giác cân => A1=D= 45 độ 

mà A1+D+C2 = 180 độ 

                   C2=180 - A1 -D

                   C2= 90 độ (1)

=>C=90+45=135 độ 

b) từ 1 ta => AC⊥CD

c) vì AD gấp 2 lần BC =>AD= 2.3 = 6cm

CA=CD = √AB^2+BC^2 = √9+9 = 9cm

 Chu vi hình thang ABCD là:

AB + BC + CD +AD= 3+3+6+9=21cm

*****-----*****

CHÚC CẬU HỌC TỐT !

CẢM ƠN CẬU ĐÃ CHO TỚ LÀM BÀI TOÁN CỰC HAY VÀ KHÓ NÀY!