Câu 4:

a) R(x) = 2x+3

<=> 2x+3 = 0

<=> 2x = -3

<=> x= $\frac{-3}{2}$ 

Vậy nghiệm của đa thức là x = $\frac{-3}{2}$ 

b) H(x) = (x-1)(x+1)

<=> (x-1)(x+1) = 0

<=> $x^{2}$ +x-x-1= 0

<=> $x^{2}$ -1 = 0

<=> $x^{2}$ =1

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của đa thức là x = -1 hoặc x=1

c) A(x)= $-3^{2}$ - 7x +10

<=> $-3^{2}$ - 7x +10 = 0

<=> $3^{2}$ + 7x - 10=0

<=>$3^{2}$ + 10x -3x  - 10=0

<=> x(3x+10) - 1(3x+10)=0

<=>(x-1)(3x+10)=0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{-10}{3}\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của đa thức là x = 1 hoặc x =  $\frac{-10}{3}$ 

d) B(x)=$x^{2}$ -2x+99

Pt này vô nghiệm

Câu 5:

( bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét tam giác ABC cân tại A, có AI là phân giác.

=> AI là đường phân giác trùng với đường cao

=> AI là đường cao tam giác ABC

=> AI vuông góc với BC

b) Vì I là trung điểm BC (gt)

=> AI là đường trung tuyến của tam giác ABC => BI = IC

D là trung điểm AC (gt)

=> BD là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AI cắt BD tại M

=> M là trọng tâm của tam giác ABC ( 3 đường trung tuyến đồng quy)

c) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔABI vuông tại I, ta có:

$AB^{2}$ = $AI^{2}$ + $IB^{2}$
=> $AI^{2}$ = $AB^{2}$ - $IB^{2}$
=> $AI^{2}$ =  $5^{2}$ -  $3^{2}$ =
=> $AI^{2}$ = 16
=> AI = 4 cm
Vì M là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> AM = MI
Mà AI = 4 cm (cmt)
=> AM = MI = 2cm