Giải thích các bước giải:

a) `ΔACD`: AC = CD(gt) `=>` ΔACD cân tại C

Mặt khác, có: `\hat{ACD} = 60^o =>` ΔACD đều

b) ΔACD đều `=>\hat{ACD} = \hat{CAD}`

mà: `\hat{ACD} + \hat{ABD} = 90^o`

       `\hat{CAD} + \hat{DAB} = 90^o`

`=> \hat{ABD} = \hat{DAB} =>` ΔABD cân tại D

có `DE ⊥ AB =>` DE đồng thời là đường trung tuyến ΔABD

Xét ΔABD có: 

+) DE là đường trung tuyến

+) AF là đường trung tuyến
+) `DE∩AF = {I}`

`=>` I là trọng tâm của `ΔABD`

`=>` BH cũng là đường trung tuyến -> H là trung điểm của AD

mà ΔABD đều (cmt) `=> CH ⊥ AD` (đpcm)

Đáp án:

$a/$

Ta có : `AC = CD` (giả thiết)

`-> ΔACD` cân

mà `hat{C} = 60^o`

`-> ΔACD` đều

$\\$

$b/$

Vì `ΔACD` đều (chứng minh trên)

`-> hat{DCA} = hat{DAC}`

Ta có : `hat{ABD} + hat{DCA} = 90^o`

Ta có : `hat{DAB} + hat{DAC} = 90^o`

mà `hat{DCA} = hat{DAC}` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{DAB}`

`-> ΔBDA` cân tại `D`

mà `DE⊥AB -> DE` là đường cao của `ΔBDA`

`-> DE` là đường trung tuyến của `ΔBDA`

Xét `ΔBDA` có :

`AD` là đường trung tuyến

`DE` là đường trung tuyến

`AF` cắt `DE` tại `I`

`-> I` là trọng tâm của `ΔBDA`

`-> BH` là đường trung tuyến của `ΔBDA`

`-> H` là trung điểm của `DA`

`-> CH` là đường trung tuyến của `ΔDCA`

Xét `ΔDCA` đều

`CH` là đường trung tuyến

`->CH` là đường cao

`-> CH⊥AD`