1b

vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến

=>AM là đường phân giác góc A

=>AM là đường cao =>AM vuông góc vs BC

c

vì AM là đường trung tuyến =>M là trung điểm của BC

=>BM=CM=BC/2=6/2=3

Xét tam giác ABM vuông tại M ta có:

AM^2+BM^2=AB^2(ĐL PYTAGO)

AM^2+3^2=5^2

=>AM^2=5^2-3^2=25-9=16

=>AM=√16=4cm

 3

c vì CA vuông góc vs BF=>CA là đg cao của tam giác CBF

       FE                         BC    FE                                       CBF

Mà 2 đg cao cắt nhau tại D=>D là trực tâm của tam giác CBF

                                            =>BD là đg cao của tam giác CBF

Mặc khác I là tđ của FC=>BI là đg trung tuyến của tam giác CBF

VÌ tam giác ADB=tam giác EDB(cmt)

->góc ADB=góc EDB

mà góc ADF=góc EDC (ĐỐI ĐỈNH)

->góc ADB+góc ADF= góc EDB+góc EDC

->góc BDC=góc BDF

XÉT TAM GIÁC BDF VÀ tam giác BDC CÓ

GÓC FBD=GÓC CBD (CMT)

BD CHUNG

GÓC BDC = GÓC BDF

=>TAM GIÁC BDF=tam giác BDC(CH.GN0

->BF=BC(2 CẠNH..)

=>TAM GIÁC BCF CÂN TẠI B

VÌ TROG TAM GIÁC CÂN ĐG CAO ỨNG VS ĐỈNH CX LÀ ĐG TRUNG TUYẾN NÊN BI VÀ BD TRÙNG NHAU

=>B,D,I THẲNG HÀNG (đpcm)