\(ΔABC\) cân tại \(A\) mà \(AM\) là đường trung tuyến \(\widehat{A}\)

\(→AM\) là đường trung trực \(BC\)

\(BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABM\) vuông tại \(M\):

\(→AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}(cm)\)

\(G\) là trọng tâm \(ΔABC\)

\(→AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\sqrt{119}=\dfrac{2\sqrt{119}}{3}(cm)\)

Vậy \(AG=\dfrac{2\sqrt{119}}{3}(cm)\)

Đáp án:

Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> BM =  1/2BC = 1/2 . 10 = 5cm`

$\\$

Xét `ΔAMB` có :

`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`

`-> AM^2 = 12^2 - 5^2`

`-> AM^2 = 119`

`->AM = \sqrt{119}cm`

$\\$

Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> AG = 2/3 AM`

`⇔ AG = 2/3 . \sqrt{119}`

`⇔ AG = (2 \sqrt{119})/3cm`