Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`->BC^2 = 6^2 + 8^2`

`-> BC^2 = 10^2`

`-> BC = 10cm`

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`AB = BE` (giả thiết)

`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{B}`)

`BD` chung

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)

và `hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BAD} = 90^o`

`-> hat{BED} = 90^o`

hay `DE⊥BC`

$\\$

$\\$

$c/$

Xét `ΔHED` và `ΔHAD` có :

`AD = DE` (chứng minh trên)

`HD` chung

`hat{HDE} = hat{HDA}` (Vì `ΔABD = ΔEBD`)

`-> ΔHED = ΔHAD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{EHD} = hat{HDA}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ EH//AC$

$\\$

$\\$

$d/$ 

Xét `ΔKHE` vuông tại `K` có :

`HE` là cạnh lớn nhất

`-> HE > EK`

Vì $EH//AC$

`-> hat{EHD} = hat{HDA}` (2 góc so le trong)

mà `hat{HDA} = hat{EDH}` (Vì `ΔABD = ΔEBD`)

`-> hat{EHD} = hat{EDH}`

`-> ΔHED` cân tại `E`

`-> HE = ED`

mà `HE > EK`

`-> ED > EK`

Ta có : `AC > AB`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{ABC} > hat{C}`

Ta có : `hat{ABC} = 180^o - hat{A} - hat{C}`

Ta có : `hat{EDC} = 180^o - hat{E} - hat{C}`

mà `hat{A}=hat{E}=90^o`

`-> hat{ABC} = hat{EDC}`

mà `hat{ABC} > hat{C}`

`-> hat{EDC} > hat{C}`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EC > ED`

mà `ED > EK`

`-> EC > EK`