Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB<AC$

$\to \widehat{ACB} <\widehat{ABC}$

Vì $BH\perp AC\to \Delta ABH$ vuông tại $H$

$\to \widehat{ABH}=90^o-\hat A=30^o$

b.Xét $\Delta ABI,\Delta ABH$ có:

$\widehat{AIB}=\widehat{AHB}(=90^o)$

Chung $AB$

$\widehat{IAB}=\dfrac12\hat A=30^o=\widehat{ABH}$

$\to \Delta AIB=\Delta BHA$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Xét $\Delta AIB,\Delta AIE$ có:

$\widehat{IAB}=\widehat{IAE}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

Chung $AI$

$\widehat{AIB}=\widehat{AIE}(=90^o)$

$\to \Delta AIB=\Delta AIE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AB=AE$

$\to \Delta ABE$ cân tại $A$

Mà $\hat A=60^o\to\Delta ABE$ đều

d.Xét $\Delta ABD,\Delta ADE$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DBA}=\widehat{DAE}$

$AB=AE$
$\to \Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$

$\to DB=DE,\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\to \widehat{DEC}=180^o-\widehat{AED}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-\hat B=\hat A+\hat C>\hat C$

$\to DC>DE$

$\to DC>DB$