Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AD = AE` (giả thiết)

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> hat{DBM} = hat{ECM}` (2 góc tương ứng)

và `hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ADC} + hat{MDB} = 180^o`

Ta có : `hat{AEB} + hat{MEC} = 180^o`

mà `hat{ADC} = hat{AEB}`

`-> hat{MDB} = hat{MEC}`

Ta có : `BD = AB - AD, CE= AC - AE`

mà `AB = AC, AD = AE`

`-> BD = CE`

Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có :

`BD = CE` (chứng minh trên)

`hat{DBM} = hat{ECM}` (chứng minh trên)

`hat{BDM} = hat{CEM}` (chứng minh trên)

`-> ΔBMD = ΔCME` (góc - cạnh - góc)

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔBMD = ΔCME` (chứng minh trên)

`-> DM = EM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔADM` và `ΔAEM` có :

`AM` chung

`AD = AE` (giả thiết)

`DM = EM` (chứng minh trên)

`-> ΔADM = ΔAEM` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{DAM} = hat{EAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`