Đáp án:

a) $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $BC\Rightarrow BM=MC$.

$K$ là trung điểm của $BM$
$\Rightarrow  BK=MK=\dfrac{BM}2$ mà $BM=MC$
$\Rightarrow MK=\dfrac{MC}2\Rightarrow MK+MC=MC+\dfrac{MC}2$
$\Rightarrow CK=\dfrac3MC\Rightarrow MC=\dfrac23 CK$.

$KE=KA\Rightarrow K$ là trung điểm của $AE$

$\Rightarrow CK$ là đường trung tuyến của $\Delta ACE$
Mà $MC=\dfrac23CK$ nên $M$ là trọng tâm của $\Delta ACE$.

b) $F$ là trung điểm của $CE$

$\Rightarrow AF$ là đường trung tuyến của $\Delta ACE$.

$\Rightarrow AF$ đi qua trọng tâm $M$

$\Rightarrow M\in AF\Rightarrow A,M,F$ thẳng hàng.

$\text{#LeePhuong}$

a) Điểm M là trọng tậm của tam giác nào?
Ta có: KM = $\dfrac{1}{2}$ BM
⇒ KM = $\dfrac{1}{2}$ CM
⇒ CM = $\dfrac{2}{3}$CK
Xét ​ΔACE có trung tuyến CK mà CM = $\dfrac{2}{3}$ CK
⇒ M là trọng tâm $\triangle$ ACE

b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, F thẳng hàng
Do M là trọng tâm của  $\triangle$ ACE 

⇒ AM đi qua trung điểm của CE
⇒ AM đi qua điểm  F
⇒ A,M,F thẳng hàng