1/

a. `P(x)=2x^4+x^3-2x-5x^2+2x^2+x+1`

`=2x^4+x^3-3x^2-x+1`

b/ Thay `x=0` vào `P(x)` có

`P(0)=1`

Thay `x=1` vào `P(x) có `P(1)=2+1-3-1+1=0`

c/ `x=1` là nghiệm  của `P(x)` vì `P(1)=0`

Thay `x=-1` vào `P(x) có `P(-1)=2-1-3+1+1=0`

`=>x=-1` là nghiệm của `P(x)`

2/ a/ Xét t/g `MND` vg tại `M` và t.g `END` vg tại `E có

`ND` : chung

`hat{MND}=hat{PND}`

`=>ΔMND=ΔEND`

b/ Có `ΔMND=ΔEND`

`=> MD = ED;MN=EN`

`=> D,N` thuộc đường trung trực của `ME`

`=> DN` là đường trung trực của `ME`

c/ Áp dụng đ/li Pythagoras vào`ΔNDE` vg tại `E` có

`ND^2=DE^2+NE^2`

`=>NE^2=100-36`

`=>NE=8` (cm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1: `a)` `P(x) = 2x^4 + x^3 - 2x - 5x^2 + 2x^2 + x + 2`

`= 2x^4 + x^3 - 3x^2 - x + 1`

`b)` Thay `x = 0` vào `P(x)`

`->` `P(0) = 1`

`P(1) = 2 + 1 - 3 - 1 + 1 = 0`

`c)` Thay `x = 1` vào `P(x)`

`->` `P(1) = 0` `->` `x = 1` là nghiệm của `P(x)`.

Thay `x = (-1)` vào `P(x)`

`->` `P(-1) = 2 - 1 - 3 + 1 + 1 = 0`

`->` `x = (-1)` là nghiệm của `P(x)`.

Bài 2: `a)` Xét `ΔNMD` và `ΔDEN`, ta có:

`+ ND` chung

`+ hat{NMD} = hat{DEN}`

`->` `ΔNMD = ΔDEN`

`b)` Ta có: `ΔNMD = ΔDEN` (chứng minh `a`)

`->` `DM = DE`; `NM = EN`

`->` `DN` là đường trung trực của `ME`.

`c)` Ta có: `ΔDEN` là tam giác vuông tại `E`

`->` Áp dụng định lí Pytago vào `ΔDEN` vuông tại `E`, ta có:

`NE^2 = ND^2 - DE^2`

`->` `NE^2 = 10^2 - 6^2`

`->` `NE^2 = 100 - 36`

`->` `NE^2 = 64`

`->` `NE =` $\sqrt{64}$ `= 8` `(cm)`.