Cho đường tròn O, bán kính R. Một đường thẳng D không cắt đường tròn O . Trên đường thẳng D lấy 1 điểm A bất kì. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C
Cho đường tròn O, bán kính R. Một đường thẳng D không cắt đường tròn O . Trên đường thẳng D lấy 1 điểm A bất kì. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) a, Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn b, Chứng minh Oa vuông góc với BC c, Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng D. M, N lần lượt là giao điểm của BC với OA và OH. C/m khi A di chuyển trên đường thẳng D thì dây BC luôn đi qua một điểm cố định `@` Không cần làm C cũng được.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to A, B, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$
b.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC\to AB^2=AO^2-OB^2=AO^2-OC^2=AC^2$
$\to AB=AC$
Mà $OB=OC\to OA$ là trung trực $BC$
$\to OA\perp BC=M$ là trung điểm $BC$
$\to OA\perp BC\to đpcm$
c.Ta có: $OH\perp d\to H$ cố định vì $O, d$ cố định
Ta có: $\Delta ACO$ vuông tại $C, CM\perp AO\to OM\cdot OA=OC^2=R^2$
Xét $\Delta OMN,\Delta OHA$ có:
Chung $\hat O$
$\widehat{OMN}=\widehat{OHA}(=90^o)$
$\to \Delta OMN\sim\Delta OHA(g.g)$
$\to \dfrac{OM}{OH}=\dfrac{ON}{AO}$
$\to ON\cdot OH=OM\cdot OA=R^2$
$\to ON=\dfrac{R^2}{OH}$ không đổi
Do $N\in OH, ON$ không đổi
$\to N$ cố định
$\to BC$ luôn đi qua $N$ cố định
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK