Đáp án:a.Xét tam giác vuông ABD và BDH, có:

BD chung

GÓC ABD = góc DBH

Suy ra: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.

Suy ra: AD=DH ( 2 cạnh tương ứng)

Theo định lý Pitago, có:

BD^2= AB^2 + AD^2

Suy ra AD=CĂN BẬC( BD^2 - AB^2)

           AD =CĂN BẬC(5^2-3^2)

            AD=4

MÀ AD=DH

SUY RA : DH= 4

b/Xét tam giác HDC có:

HD<DC( cạnh huyền)

mà AD=HD

suy ra AD<DC

c/Ta có : AC vuông góc BE

              EH vuông góc BC

SUY RA : BD vuông góc EC

mà BD LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC , LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

Vậy tam giác EBC cân ở E 

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABCΔABCVUÔNG tại A

Áp dụng định lý pitago ta có:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇒AB2=BC2−AC2⇒AB2=BC2−AC2

⇒AB2=102−62⇒AB2=102−62

⇒AB2=100−36⇒AB2=100−36

⇒AB2=64⇒AB2=64

⇒AB=√64=8⇒AB=64=8

VẬY AB=8 cm

b, Xét ΔABDΔABDvà ΔHBDΔHBDCÓ:

ˆBAD=ˆBHD=90độBAD^=BHD^=90độ

ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^(do BD là tia phân giác của ˆBB^)

BD là cạnh chung

⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD(ch-gn)

⇒AD=HD⇒AD=HD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

c,Do ΔABD=ΔHBD(câub)ΔABD=ΔHBD(câub)

⇒ˆBDA=ˆBDH⇒BDA^=BDH^(2 góc tương ứng)

lại có ˆADK=ˆHDCADK^=HDC^(đối đỉnh)

⇒ˆBDA+ˆADK=ˆBDH+ˆHDC⇒BDA^+ADK^=BDH^+HDC^

⇒ˆBDK=ˆBDC⇒BDK^=BDC^

Xét ΔKBDΔKBD VÀ ΔCBDΔCBDCÓ:

ˆABD=ˆCBDABD^=CBD^(Do BD là tia phân giác của ˆBB^)

BD là cạnh chung

ˆBDK=ˆBDC(cmt)BDK^=BDC^(cmt)

Do đó ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)

⇒BK=BC⇒BK=BC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒ΔKBC⇒ΔKBC cân tại B