$1,\ -4,\ 9,\ -14,\ 19,\ -24,\ 29,....$

Tách dãy trên thành hai dãy là 

+) $1,\ 9,\ 19,\ 29,\ 39,\ ....$

+) $ -4,\ -14,\ -24,\ -34,\ ...$

Số hạng thứ $2016$ tức là số hạng thứ $2016:2 = 1008$ của dãy thứ $2$

Nhận thấy số hạng của dãy $10$ đơn vị 

$\to$ Số hạng thứ $1008$ là $-10074$ tức số hạng thứ $2016$ của dãy là $-10074$

+) $1 , 9 , 19 , 29 , 39 , ... 10079$

+) $ -4 ; -14 ; -24 ; -34 ; ...; -10074$

Tổng dãy 1 là

$ 1+ ( 10079 + 9). 1007 : 2 = 5\ 079\ 308$

Tổng dãy 2 là

$ - ( 10074 +4). 1008 : 2 = - 5\ 079\ 312$

Tổng cả dãy số là

$ 5\ 079\ 308 -  5\ 079\ 312 = -4$

`1;-4;9;-14;19;-24;29,...`

`⇔` dãy `1 :1;9;19;29...` (dãy dương )

`⇔` dãy`2: -4;-14;-24;...` (dãy âm )

`⇒`số cuối cùng của dãy `1=2016:2×10-1=10079`

`⇒`số cuối cùng của dãy `2=2016:2×-10--4=-10074`

`⇒`tổng dãy` 1 :(10079+9)×(1008-1):2+1=5079308`

`⇒`tổng dãy` 2 :-(10074+4)×1008:2=-5079312`

`⇒`tổng `:5079308-5079312=-4`