Đáp án:

$a/$

Xét `ΔMND` và `ΔMPE` có :

`hat{MDN} = hat{MKE} = 90^o`

`MN = MP` (Vì `ΔMNP` cân tại `M`)

`hat{M}` chung

`-> ΔMND = ΔMPE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> hat{MND} = hat{MPE}` (2 góc tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Ta có : `hat{HNP} = hat{MNP} - hat{MND}`

Ta có : `hat{HPN} = hat{MPN} - hat{MPE}`

mà `hat{MNP} = hat{MPN}, hat{MND} = hat{MPE}`

`-> hat{HNP} = hat{HPN}`

`-> ΔHNP` cân tại `H`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔHNP` cân tại `H`

`-> HN = HP` 

`-> H` nằm trên đường trung trực của `NP (1)`

$\\$

Vì `ΔMNP` cân tại `M`

`-> MN = MP`

`-> M` nằm trên đường trung trực của `NP (2)`

$\\$

Vì `ΔMND = ΔMPE` (chứng minh trên)

`-> ME = MD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔMEH` và `ΔMDH` có :

`hat{MEH} = hat{MDH} = 90^o`

`MH` chung

`ME = MD` (chứng minh trên)

`-> ΔMEH = ΔMDH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{IHK} = hat{IHQ}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔIHK` và `ΔIHQ` có :

`IH` chung

`hat{IHK} = hat{IHQ}` (chứng minh trên)

`KH = QH` (giả thiết)

`-> ΔIHK = ΔIHQ` (cạnh - góc - cạnh)

`-> IK = IQ` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔKHN` và `ΔQHP` có :

`KH = QH` (giả thiết)

`hat{KHN} = hat{QHP}` (2 góc đối đỉnh)

`HN = HP` (Vì `ΔNHP` cân tại `H`)

`-> ΔKHN = ΔQHP` (cạnh - góc - cạnh)

`-> KN = QP` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `IK + KN = IN`

Ta có : `IQ + QP = IP`

mà `IK = IQ, KN = QP`

`-> IN = IP`

`-> I` nằm trên đường trung trực của `NP`

$\\$

Từ `(1), (2), (3)`

`-> I,M,H` thẳng hàng